La llegada a la Luna explicada a estudiantes de secundaria

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Quiero dejar bien clara mi postura y es que no hubo en modo alguno tal engaño. Me baso entre otras razones, en que con mis elementales conocimientos (enseñanza secundaria) de física, matemáticas y astronomía; soy capaz de entender cómo es posible y como ya lo fue en 1969, llegar a la Luna y que varios hombres caminasen por ella y volviesen a la Tierra sanos y salvos.

Aunque este es un asunto serio, me parece muy ilustrativo empezar con una historia de broma. Resulta que mi labor profesional durante años (e incluso hoy día) ha sido en gran medida la realización de trabajos topográficos. En una ocasión y por razones que no viene al caso explicar, tuve que colocar en un monte una estaquilla de madera y que estuviera exactamente en la vertical y en el eje de una galería minera de apenas 3 metros de anchura, situada a una profundidad de unos 90 metros. Cualquier topógrafo sabe cómo hacerlo. Se trata de realizar una larga serie de medidas de longitudes, direcciones y ángulos (verticales y horizontales), de modo que matemáticamente (coordenadas y cotas) sea posible comparar las posiciones del punto en la superficie del terreno y del que está en el interior de la mina y bajo tierra. Matemáticamente no es lo mismo que a simple vista.

En cualquier trabajo de topografía es habitual cambiar de posición el teodolito (aparato para medir ángulos esencialmente) y también tener que situarlo exactamente sobre un punto señalado en el suelo (estacionar el teodolito). Para realizar esta operación hay que mirar al suelo y también a un sistema de puntería (plomada óptica) que en ningún caso obviamente, permite ver bajo el terreno algo que no se vea a simple vista. La cuestión es que por razones que sería largo contar, la realización de ese trabajo dio pie a una pequeña discusión con un señor que era el sondista, es decir el encargado de realizar el sondeo, que desde la estaquilla del monte, debía llegar a la galería subterránea.

Lo que me sorprendió es que el sondista dudase de la fiabilidad de los trabajos realizados con teodolitos, porque me decía que él veía a los topógrafos en las carreteras con teodolitos y que cada poco cambiaban el punto de ubicación del teodolito. Aunque no comprendí en aquel momento qué me quiso decir, luego llegué a la conclusión de que pensaba que a través del teodolito y mediante algún misterioso sistema se veía –a través del terreno– lo que había en profundidad. Pensaba que los topógrafos cambiaban de posición sus teodolitos, para ver lo que hay bajo el terreno, al igual que cuando en un monte nos movemos para esquivar por ejemplo un árbol que nos dificulta la visión de un edificio lejano. Obviamente no es cierto. Con los aparatos de topografía no se puede ver a través del terreno. Hay que buscar otros modos de poder saber, en un monte en este caso, en qué punto bajo el terreno y a muchos metros de profundidad se halla la galería, que lógicamente no se ve en modo alguno. El problema es que esos otros modos implican tener unos ciertos conocimientos de matemáticas y topografía, que seguramente ignoraba por completo el sondista.

Conocimientos de enseñanza Media

Este episodio relata muy bien lo que sucede, cuando personas con deficiente formación opinan sobre cuestiones que necesitan una serie de conocimientos previos. Veamos cuáles son en mi opinión esos conocimientos previos. Yo nunca tuve duda alguna de que en 1969 se llegó a la Luna y no solo eso; yo que en aquellos años era un niño o adolescente que estaba estudiando lo que entonces era bachillerato, entendí siempre perfectamente cómo era y es posible llegar a la Luna y volver. Veamos pues lo que a mí y a mis compañeros de clase nos enseñaban en los años 60 y 70.

Ya en las enciclopedias de la escuela (en concreto la de segundo grado), es decir, las que se debían estudiar antes de los 10 años de edad, se nos explicaba el Sistema Métrico Decimal (SMD), que es la base para no confundir hectáreas con kilómetros cuadrados o estos con metros lineales. El manejo del SMD es esencial para tener una idea correcta del espacio y sus magnitudes. Dominado este asunto ya es posible entender los movimientos de la Luna y su tamaño respecto a la Tierra. También las distancias que separan ambos cuerpos celestes. Incluso en esa enciclopedia de sólo segundo grado ya se explicaba por qué hay una parte de la Luna que no podemos ver desde la Tierra. Es más, el maestro de la escuela elementalísima del pueblo (muy diminuto) nos decía que, aunque desde nuestro pueblo veíamos siempre la Luna hacia arriba, si algún día se viajaba a la Luna, una vez allí para volver a la Tierra era preciso volver a “subir”. Parecía un sinsentido, pero no lo es en modo alguno y cualquier persona que piense un poco se dará cuenta, de por qué el maestro de mi pueblo tenía razón. Es posible no obstante que algún terraplanista moderno (los antiguos eran de la Edad Media), no se la dé.

En segundo de bachillerato (12 añitos) ya se nos explicaban los fenómenos de los eclipses y las fases lunares. Estas explicaciones acompañadas de unos magníficos dibujos (una imagen vale más que mil palabras) permitían tener una idea bastante exacta del movimiento de la Luna en torno a nuestro planeta. Además, lógicamente, estaban una serie de conocimientos matemáticos (que ayudan a razonar), que son suficientes para tener una idea bastante aceptable del conjunto Tierra-Luna, cómo la Luna se mueve en torno a nuestro planeta y cómo ambos se están moviendo en torno al Sol. Los conocimientos matemáticos, por cierto, se exponen en lenguaje matemático, que no es exactamente el que usamos en la vida cotidiana.

En cuarto de bachillerato ya se explicaban unos conceptos que son fundamentales e imprescindibles para entender cómo se puede ir a la Luna. Entonces se enseñaba la Ley de Gravitación Universal, explicada por Newton hace ya varios siglos y que nadie ha logrado poner en duda, pese ha haberse puesto a prueba miles, quizá millones, de veces. Las enseñanzas de Newton explican que la Tierra atrae a la Luna y viceversa y que esto ocurre entre cualquier par de partículas del Universo, ya sean dos planetas o dos garbanzos cocidos en un plato. Además, se indica cómo se puede calcular la magnitud de esas fuerzas. Es la celebérrima formula físico- matemática que dice que dos masas cualesquiera del Universo, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F = ((M_a x M_b) x K/ d²). Lógicamente esto se aplica también al conjunto de dos objetos formados por una nave espacial y la Tierra o una nave espacial y la Luna. Con esta formulita y los conocimientos matemáticos de un adolescente de 14 años (aplicado y de mi época), es ya posible saber a qué distancia de la Tierra, una nave que se encuentre entre nuestro planeta y la Luna, “caerá” por su propio peso hacia la Luna, si la nave, la Luna y La Tierra están alineadas. ¿Y… si no están alineadas? Entonces el asunto es un poquito máas complicado (un poco) pero no lo suficiente para que un alumno de 4º de bachillerato (rama de ciencias) lo pudiera resolver.

Ya en sexto (último año) de bachillerato se enseñaban otros temas muy interesantes. El de la aceleración tangencial (fuerza centrífuga) y el principio de la conservación de la cantidad de movimiento. La fuerza centrífuga (ver libro de 6º) combinada con la fórmula de la gravitación universal antes aludida explican perfectamente cómo la Tierra se mueve en torno al Sol y la Luna en torno a la Tierra. El caso de una nave espacial girando en torno a la Tierra (satélites artificiales) o una nave girando en torno a la Luna (lo hizo por ejemplo el Apolo 8 y otras naves), es un caso similar al de la Tierra girando en torno al Sol o la Luna girando en torno a la Tierra. En ambos casos la fuerza centrifuga (que tiende a separar ambos cuerpos) se compensa con la atracción gravitatoria entre ambos. Hay unas formulas matemáticas muy simples que definen ambas fuerzas y sirven para cuantificar su magnitud. Con unos conocimientos de matemáticas elementales, se puede demostrar que la velocidad (intensidad) de una nave que gira en torno a la Luna o a la Tierra y describiendo una órbita circular, es igual a la raíz cuadrada de dos términos, uno dividido por el otro. El numerador es el producto de la masa de la Tierra o en su caso la Luna por la constante de gravitación universal y el denominador la distancia de la nave al centro de gravedad de la Luna o la Tierra. Insisto que esto se expresa mediante la correspondiente fórmula matemática.

Justamente en sexto de bachillerato se explica otro temilla, que resulta de gran interés en este caso. Es el llamado principio de la conservación de la cantidad de movimiento. Este principio se deduce de la Primera Ley de Newton, que dice algo que parece obvio y es que todo cuerpo tiende a conservar su estado de movimiento. Si está parado a seguir parado (movimiento cero) y si está en marcha a seguir así, manteniendo la misma intensidad, la misma dirección y el mismo sentido de esa velocidad. El hecho de que en la vida cotidiana parece que no es así es debido a que no se observa bien. Un cuerpo en reposo no se mueve si no se le empuja y un cuerpo en movimiento no detiene su marcha, ni su dirección, ni su sentido de marcha salvo que haya alguna fuerza externa que le obligue a hacerlo. Pero ¿qué ocurre si la fuerza que le obliga a variar el estado de movimiento no es externa? Es lo que sucede por ejemplo en un cohete de esos que se solían hacer explotar en los festejos.

La cantidad de movimiento no es sólo la velocidad de un cuerpo, es también la magnitud de un cuerpo. No es lo mismo una uva en movimiento que un racimo de ellas. Si un cuerpo (un conjunto de partículas) está en reposo, tiende a seguir así y si por una fuerza interna parte de ese cuerpo sale despedido en una dirección y sentido, la otra parte ha de moverse en la misma dirección y sentido contrario y con una intensidad tal que en ambos casos el producto de las respectivas masas por su velocidad sea el mismo, ya que el estado inicial es de velocidad nula.

Es lo que ocurre con los cohetes de las fiestas de los pueblos… y lo que ocurre con los cohetes que la NASA lanzaba para llevar naves a la Luna. El principio de conservación de la cantidad de movimiento sirve pues para entender cómo un cohete puede despegar de la Tierra y colocar en órbita una nave espacial. Este mismo principio sirve para explicar cómo una nave (módulo lunar) puede descender suavemente hasta posarse en el suelo lunar y cómo después puede con facilidad volver a despegar. Ese principio de la conservación de la cantidad de movimiento se expresa también con una fórmula matemática, que debe conocer un estudiante de secundaria. Además, hay que tener en cuenta la gravedad lunar que es 6 veces inferior a la terrestre a nivel del mar. Por tanto, esos que dicen que el módulo lunar (dado su tamaño), tuvo que “pegarse un buen porrazo” cuando cayó a la Luna… desde la Tierra, sencillamente están mostrando una ignorancia espantosa en lo que se refiere a cuestiones de física elementales.

Los conocimientos básicos, que en mi época (años 60) un estudiante de bachillerato (rama de ciencias) debía conocer perfectamente, ya son suficientes para entender cómo se pudo ir a la Luna y volver. No obstante, y como en un viaje cualquiera, también influyó la suerte. Los americanos tuvieron suerte y sus competidores, los entonces soviéticos, no. Por ello los primeros lograron su objetivo y los segundos no.

Además de todo lo que se enseñaba en los años de enseñanza secundaria, yo leí con atención varios libros más. Todos de un nivel tan elemental que un estudiante de secundaria de mi época los debía poder entender. Son los siguientes. Tres de la colección “gt” (grandes temas) de la editorial Salvat, que en los años 70 tenía mucho éxito por lo visto. Uno se titula, “El Sistema Solar”, otro “Los satélites artificiales” y otro” Los viajes espaciales”. Además, adquirí otro que se titula: “Hombres en el espacio” y su autor es Luis Ruiz de Gopegui, doctor en Ciencias Físicas y que formó parte de un amplísimo conjunto de técnicos repartidos por todo el Mundo, que hicieron posible la llegada a la Luna. En este ultimo libro se da respuesta a muchas de las preguntas que algunos “investigadores” formulan en Internet, como por ejemplo por quée no se ha vuelto a la Luna, a pesar de que ciertamente la tecnología actual es muy superior a la de 1969.

Pues bien, a todas aquellas personas que dicen alegremente que nunca se llegó a la Luna, yo les recomiendo que se pongan a leer y estudiar todos los libros de física y matemáticas que en enseñanza secundaria (bachillerato) se estudiaban en los años 60 y después, al menos, los otros 4 más que he citado. Estudiar y además entender lo que en todos esos libros se dice. Sólo después estarán en condiciones de analizar si fue posible o no llegar a la Luna en 1969. Así de simple.